Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

31/10/2024 5

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 12x + 2\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 1 \right) = 3.\] Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Tính giá trị của \[F\left( 1 \right).\]

A. \[F\left( 1 \right) = 1.\]

B. \[F\left( 1 \right) = 0.\]

Đáp án chính xác

C. \[F\left( 1 \right) = 9.\]

D. \[F\left( 1 \right) = 14.\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = 6{x^2} + 2x + C.} \]

Mà \[f\left( 1 \right) = 3\]nên \[{6.1^2} + 2.1 + C = 3\] hay C = −5.

Suy ra \[f\left( x \right) = 6{x^2} + 2x - 5.\]

Lại có, \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = 2{x^3} + {x^2} - 5x + {C_1}} \].

Mà \[F\left( 0 \right) = 2\] nên \[{C_1} = 2\].

Suy ra \[F\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 5x + 2\].

Vậy \[F\left( 1 \right) = 0\].

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

I. Nhận biết

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu

Xem đáp án » 31/10/2024 9

Câu 2:

\[\int {{x^5}dx} \] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 9

Câu 3:

Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] với \[f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\] biết \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\]. Tính \[F\left( 2 \right)\].

Xem đáp án » 31/10/2024 9

Câu 4:

Cho \[\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)} \]. Khi đó, \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 5:

Cho hai hàm số \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \[f\left( x \right),g\left( x \right)\]. Xét các mệnh đề sau:

(I). \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) + g\left( x \right).\]

(II). \[kF\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[kf\left( x \right)\] với \[k \ne 0.\]

(III). \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

Các mệnh đề đúng là

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{3x}}\left( {1 - 3{e^{ - 5x}}} \right)\]

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 7:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = x + \sin x\] và \[f\left( 0 \right) = 1\]. Tìm \[f\left( x \right)\]

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\] là

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 9:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 10:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ \[v\left( t \right) = 19 - 2t\] (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?

Xem đáp án » 31/10/2024 8

Câu 11:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos x\] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 12:

Hàm số \[F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 13:

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\] Tính \[F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).\]

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 14:

Cho các mệnh đề dưới đây:

(I). \[F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\]

(II). \[F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].

(III). \[F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C\] là nguyên hàm của hàm số

\[f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.\]

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu 15:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2024.\]

Xem đáp án » 31/10/2024 7

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »