Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + mz = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}\]. Tìm tham số \[m\] để \[d \bot \left( P \right)\].
A. \[m = - \frac{1}{2}.\]
B. \[m = 0,5.\]
C. \[m = 1.\]
D. \[m = \frac{1}{2}.\]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[{\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 4;1} \right)\], \[{\overrightarrow n _P} = \left( {1; - 2;m} \right)\] và \[M\left( {1; - 1;3} \right) \in d\]
Để \[d \bot \left( P \right)\] \[ \Leftrightarrow {\overrightarrow u _d} = k{\overrightarrow n _P} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = k.1\\ - 4 = k.\left( { - 2} \right)\\1 = k.m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right.\].
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {5; - 3;6} \right)\]; \[B\left( {5; - 1; - 5} \right)\]. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\].
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\]. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( { - 1;3;2} \right)\], \[B\left( {2;0;5} \right)\], \[C\left( {0; - 2;1} \right).\] Phương trình đường trung tuyến \[AM\] của tam giác \[ABC\] là
Cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):\]\[3x - 4y + 14z - 5 = 0\]. Tìm khẳng định đúng?
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}\] song song với mặt phẳng \[\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.\]
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {0; - 1;3} \right)\], \[B\left( {1;0;1} \right)\], \[C\left( { - 1;1;2} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua điểm \[A\] và song song với \[BC.\]
Phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\left( {2;3;0} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\] là
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0\] và điểm \[G\left( {\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \]cắt \[d\] và \[\left( \alpha \right)\] lần lượt tại \[M,N\] sao cho tam giác \[OMN\] nhận \[G\] làm trọng tâm.
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {0;2; - 4} \right)\] và đường thẳng \[{d_1}:\]\[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Gọi \[H\] là hình chiếu của \[A\] trên đường thẳng \[{d_1}\]. Đường thẳng \[AH\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\] với \[a,b,c \in \mathbb{Z}.\] Khi đó \[2a - b + c\] bằng
Cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 + t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\]. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \[d\]?
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và \[B\left( {5;4; - 1} \right)\] là
II. Thông hiểu
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {2;0; - 1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0\] là
Cho điểm \[A\left( {1;0;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\]. Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( P \right)\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \[d\]?
III. Vận dụng
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1;4;2} \right)\] và \[B\left( { - 1;2;4} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] đi qua trọng tâm tam giác \[OAB\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {OAB} \right).\]
I. Nhận biết
Trong hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\]. Đường thẳng \[d\] có một vectơ chỉ phương là
