Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
A. \[\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C.} \]
C. \[\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C{\rm{ }}\left( {0 < a \ne 1} \right).} \]
D. \[\int {\left( {n + 1} \right){x^n}dx = {n^{n + 1}} + C{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{Z}^ + }} \right).} \]
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \] với \[x \ne 0.\]
Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.\] Tính tích \[P = abc\].
Cho các mệnh đề dưới đây:
(I). \[F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\]
(II). \[F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].
(III). \[F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C\] là nguyên hàm của hàm số
\[f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.\]
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\] là
Hàm số \[F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\] Tính \[F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).\]
Biết \[\int {\sin 3x{e^x}dx = F\left( x \right) + C} \] và \[F\left( 0 \right) + C = 1\]. Khi đó C bằng
Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2024.\]
Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] với \[f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\] biết \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\]. Tính \[F\left( 2 \right)\].
Biết \[F\left( x \right) = \sin x{e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right).{e^x}\]. Biết hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Tìm nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right).{e^x}\].
Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[y = \ln x\] nếu
