IMG-LOGO

Câu hỏi:

31/10/2024 15

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. \[\int {\frac{{dx}}{x} = \ln x + C.} \]

Đáp án chính xác

B. \[\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C{\rm{ }}\left( {\alpha \ne - 1} \right).} \]


C. \[\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C{\rm{ }}\left( {0 < a \ne 1} \right).} \]



D. \[\int {\left( {n + 1} \right){x^n}dx = {n^{n + 1}} + C{\rm{ }}\left( {n \in {\mathbb{Z}^ + }} \right).} \]


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \] với \[x \ne 0.\]

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.\] Tính tích \[P = abc\].

Xem đáp án » 31/10/2024 24

Câu 2:

Cho các mệnh đề dưới đây:

(I). \[F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + \frac{1}{x}.\]

(II). \[F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {5x + 3} \right)}^6}}}{6} + C\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].

(III). \[F\left( x \right) = \frac{3}{2}x\sqrt x + \frac{4}{3}x\sqrt[3]{x} + \frac{5}{4}x\sqrt[4]{x} + C\] là nguyên hàm của hàm số

\[f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}\sqrt x }}{7} - 2{x^2}\sqrt x + \frac{2}{3}x\sqrt x + C.\]

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Xem đáp án » 31/10/2024 18

Câu 3:

Hàm số \[F\left( x \right) = 2\sin x - 3\cos x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 31/10/2024 17

Câu 4:

I. Nhận biết

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Xem đáp án » 31/10/2024 16

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\] là

Xem đáp án » 31/10/2024 16

Câu 6:

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\] Tính \[F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right).\]

Xem đáp án » 31/10/2024 16

Câu 7:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 31/10/2024 15

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng.

Xem đáp án » 31/10/2024 15

Câu 9:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2024.\]

Xem đáp án » 31/10/2024 15

Câu 10:

Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] với \[f\left( x \right) = \frac{{x{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\] biết \[F\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\]. Tính \[F\left( 2 \right)\].

Xem đáp án » 31/10/2024 15

Câu 11:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\sin ^2}x\] là

Xem đáp án » 31/10/2024 15

Câu 12:

Biết \[\int {\sin 3x{e^x}dx = F\left( x \right) + C} \] và \[F\left( 0 \right) + C = 1\]. Khi đó C bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 15

Câu 13:

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[y = \ln x\] nếu

Xem đáp án » 31/10/2024 14

Câu 14:

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3\cos x - 1\] bằng

Xem đáp án » 31/10/2024 14

Câu 15:

Biết \[F\left( x \right) = \sin x{e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right).{e^x}\]. Biết hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Tìm nguyên hàm của hàm số \[f'\left( x \right).{e^x}\].

Xem đáp án » 31/10/2024 14

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »