Bảng biến thiên sau là của đồ thị hàm số nào
A. \(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}\).
B. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{x - 2}}\).
C. \(y = \frac{{{x^2} - x}}{{x - 2}}\).
D. \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
+) Xét hàm số\(y = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 2}}\) có \(y' = \frac{{2x\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Loại.
+) Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{x - 2}}\) có:
\(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0\). Chọn.
+) Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x}}{{x - 2}}\) có \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Loại.
+) Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 5}}{{x - 2}}\) có:
\(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\). Loại.
Cho hàm số \[y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong một môi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn được cấy vào. Bằng thực nghiệm xác định được số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian bởi qui luật \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con vi khuẩn), trong đó t là thời gian (đơn vị giây). Hãy xác định thời điểm sau khi thực hiện cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn nhất là bao nhiêu?
Một tấm kẽm hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(30{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\) Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh \[EF\] và \(GH\) cho đến khi \(AD\) và \(BC\) trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của \(x\) để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
II. Thông hiểu
Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên sau:
Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y = f(x)?
Hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 1}}\) có bảng biến thiên nào dưới đây. Chọn đáp án đúng?
III. Vận dụng
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\] có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng \[a\] là số thực dương, hỏi trong các số \[b,\,\,c,\,\,d\] có tất cả bao nhiêu số dương?
Biết rằng hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
