Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết$AB = 15cm, AC = 13cm$ và đường cao $AH = 12cm.$ Gọi N, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuống AC và AB.

a) Chứng minh rằng ΔAHN ∼ ΔACH

b) Tính độ dài BC

c) Chứng minh ΔAMN ∼ ΔACB

d) Tính MN

Hai người cùng làm chung một công việc hết 12 ngày. Năng suất trong một ngày của người thứ hai bằng 2/3 năng suất người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc ?

Bất phương trình $\frac{15x-2}{4}>1+3x$ có nghiệm là: 

x ≥ 0 và x > 4 thì

Cho các đoạn thẳng$AB=8cm ;CD = 6cm ; MN = 12mm. PQ = x.$Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN;PQ

Giá trị của b để phương trình 3x + b =0 có nghiệm x = -3 là :

Phương trình : $\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$ có nghiệm là

Cho ΔABC đồng dạng với ΔA'B'C'. Biết $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{2}{5}$ và hiệu số chu vi của ΔA’B’C’và chu vi của ΔABC là 30. Phát biểu nào đúng

Cho a > 0 và b > 0. Chứng minh rằng: $\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge 4$

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Trong các phương trình sau; phương trình nào là bậc nhất một ẩn?

Phương trình :$x^2 =-9$có nghiệm là :

Phần tự luận (8 điểm)

Giải phương trình và bất phương trình sau :

$$\begin{gathered} a)\hspace{0.17em}\frac{2x}{x-1}+\frac{3\left(x+1\right)}{x}=5 \left(1\right) \\ b)\hspace{0.17em}\left|1-2x\right|=2x-1 \left(2\right) \\ c)\hspace{0.17em}\frac{2\left(x+1\right)}{3}-2\ge \frac{x-2}{2} \end{gathered}$$