Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Trên đồ thị của hàm số $y =\frac{1}{x-1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai?

Phần I: Trắc nghiệm

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{CA\text{'}}=\overrightarrow{v}, \overrightarrow{BD\text{'}}=\overrightarrow{x}, \overrightarrow{DB\text{'}}=\overrightarrow{y}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD: Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

Cho hàm số g(x) = x.f(x) + x với f(x) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết g'(3) = 2, f'(3) = -1 Giá trị của g(3) bằng: 

Gọi S là tập các số nguyên của a sao cho $lim\left(\sqrt{4n^2+2017n-2018}-an\right)$ có giá trị hữu hạn. Tính tổng các phần tử của S. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC). 

Tính các giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2+1}-4x}{3-2x}$

Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{\sqrt{1-x}}+mx+1& khi x<1\\ 3mx+2m-1& khi x\ge 1\end{array}\right.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

Hãy viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng một phân số. α = 34,121212… (chu kỳ 12)

$lim\frac{3n+n^2+18}{1-n^2}$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$ là

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+mx+2m+1}{x+1}& khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}& khi x<0\end{array}\right.$có giới hạn khi x → 1

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2}}$