Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. MR, SN song song với nhau
B. MN, PQ, RS đồng quy
C. MRNS là hình bình hành
D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
+ Trong tam giác CAD có S và N lần lượt là trung điểm của AC và CD
Suy ra SN là đường trung bình của tam giác CAD
nên SN // AD (1)
Tương tự MR cũng là đường trung bình của tam giác ABD
nên MR // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SN // MR nên đáp án A đúng
*Chứng minh tương tự ta cũng có: SM // NR (//BC)
Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành nên đáp án C đúng.
*ra hai đường chéo SR và MN cắt nhau tại G với G là trung điểm của mỗi đường chéo.
Lại có: NQ // MP (//AC) và MQ // NP (//BD)
Suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành
Suy ra hai đường chéo QP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà G là trung điểm của MN
Do đó G cũng là trung điểm của QP
Vậy ba đường thẳng MN, PQ, SR đồng quy tại G.
Đáp án B đúng
Đáp án D sai vì P và Q cùng thuộc một mặt phẳng với M và N nhưng không cùng thuộc một mặt phẳng với hai điểm S và R.
Chọn đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB.
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với SA; BC.
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).
Giả sử (P) , (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho hình chóp S.ABCD. trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm I, K sao cho:
mặt phẳng (α) đi qua IK cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB tại các điểm theo thứ tự là M, N, P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p, q mà mà mỗi đường đều cắt cả a và b. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra.
Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?
(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.
(2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.
(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG)
