Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 331

Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau u1=3un+1=un+2

A. un = 3n + n2 -1

B. un = 2n + 1

Đáp án chính xác

C. un =  4n -10

D. Đáp án khác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

u2=u1+2=3+2=5. 

u3=u2+2=5+2=7. 

u4=u3+2=7+2=9. 

u5=u4+2=9+2=11. 

Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát un có dạng:

un=2n+1   n1 

Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp để chứng minh công thức (*)  đúng.

Với n =1 ; u1 =2.1 +1 = 3 (đúng). Vậy (*) đúng với n =1

Giả sử (*)  đúng với n =k.  Có nghĩa ta có: uk = 2k +1 (2)

Ta cần chứng minh (*)  đúng với n = k+1 - có nghĩa là ta phải chứng minh:

uk+1 = 2(k+1)+1= 2k + 3

Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và theo (2) ta có:

uk+1 = uk +2 = 2k +1 +2 = 2k + 3

Vậy (*) đúng khi n = k+1 .

Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.

Đáp án B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết: un=  1n  2

Xem đáp án » 19/06/2021 3,481

Câu 2:

Xét tính tăng giảm của dãy số (un) với un=n2n

Xem đáp án » 19/06/2021 3,219

Câu 3:

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?

Xem đáp án » 19/06/2021 2,126

Câu 4:

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=11un+1=10un+19n . Tìm số hạng tổng quát un theo n

Xem đáp án » 19/06/2021 1,606

Câu 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:

 1.4+2.7++n3n+1=nn+12   (1)

Xem đáp án » 19/06/2021 1,266

Câu 6:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=2n133n2

Xem đáp án » 19/06/2021 1,227

Câu 7:

Xét tính bị chặn của dãy số (un) biết: un=11.2+12.3+...+1nn+1

Xem đáp án » 19/06/2021 1,042

Câu 8:

Cho dãy số (un) biết un=5nn2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 1,024

Câu 9:

Cho dãy số un=   7n+55n+7. Tìm mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 893

Câu 10:

Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số : un=2n1n+3;nN*

Xem đáp án » 19/06/2021 392

Câu 11:

Với mỗi số nguyên dương n, gọi un  = 9n  - 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.

Xem đáp án » 19/06/2021 342

Câu 12:

Xét tính tăng giảm của dãy số (un)  biết: un=n1n+1

Xem đáp án » 19/06/2021 301

Câu 13:

Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xem đáp án » 19/06/2021 291

Câu 14:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2, ta luôn có: 2n +1 >  2n + 3   (*)

Xem đáp án » 19/06/2021 280

Câu 15:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n3 +11n  chia hết cho 6.

Xem đáp án » 19/06/2021 267

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »