Tính limx→+∞x+1x+2...x+nn−x bằng
A. 0
B. n+12
C. n
D. 1
Đặt x=1y khi x→+∞:y→0
limx→+∞x+1x+2...x+nn−x=limx→01y+11y+2...1y+nn−1y=limx→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y
* (1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1=1+yn−1+yn+(1+y)(1+2y)n−(1+y)(1+2y)+...n−(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n+(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1=1+yn−1+1+yn1+2yn−1+...+(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n1+nyn−1⇒limy→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y=limy→01+yn−1y+limy→01+yn1+2yn−1y+...+limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(n−1)y)n.1+nyn−1y
Tổng quát
limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)yn.1+kyn−1y=limy→0(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)yn.1+kyn−11+kynn−1+1+kynn−2+...+1y1+kynn−1+1+kynn−2+...+1=limy→0(1+ky−1).(1+y)(1+2y)...(1+(k−1)y)n1+kynn−1+1+kynn−2+...+1=kn
Khi đó
limy→0(1+y)(1+2y)...(1+ny)n−1y=1n+2n+3n+...+nn=1+2+3+...+nn=n(n+1)2n=n+12
Đáp án cần chọn là: B
Tính limx→−∞x2+1+x−1 bằng
Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x
Tính limx→−∞x3x+22x3+x2−1
Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+x−x3−x23
Biết rằng limx→−32(x3+33)3−x2=a3+b. Tính a2+b2
Biết rằng a+b=4;limx→1a1−x−b1−x3 hữu hạn. Tính giới hạn L=limx→1b1−x3−a1−x
Tìm tất cả các giá trị của a để limx→−∞2x2+1+ax là
Giá trị của giới hạn limx→021+x−8−x3x là
Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $M,\,\,P$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,\,SC$ và $SB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $MP$ và song song với $AC$ và cắt các cạnh $SA,\,\,BC$ tại $N,\,\,Q.$
a) Chứng minh đường thẳng $BC$ song sòng với mặt phẳng $(IMP)$.
b) Xác định thiết diện của $(\alpha )$ và hình chóp. Thiết diện này là hình gì?
c) Tìm giao điểm của đường thẳng $CN$ và mặt phẳng $(SMQ)$.
Người ta trồng $3\,\,003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây?
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h\,{\text{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left( {0 \leqslant t < 24} \right)$ cho bởi công thức \[h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12.\] Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $9\,\,{\text{m}}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$ và $CD$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$; $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB.$ Giao tuyến của $(SAB)$ và $(IJG)$ là
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $L,\,\,M,\,\,N$ lần lượt các điểm trên các cạnh $SA,\,\,SB$ và $AC$ sao cho $LM$ không song song với $AB,\,\,LN$ không song song với $SC$. Mặt phẳng $(LMN)$ cắt các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,SC$ lần lượt tại $K,\,\,I,\,\,J$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,\,\,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,\,BC.$ Trên đường thẳng $CD$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $CD$. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ là
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Giải bởi Vietjack
