Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y=a^x; y=b^x$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$ được cho như trong hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=e^{cosx}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số  $y=e^{2x}-x$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=4\ln \left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x^2-4x}$ với $x\ge 4$. Tính giá trị của biểu thức $P=f\left(4\right)-{\left[f\text{'}\left(8\right)\right]}^2.\ln 2$

Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y={\log }_3\left(9^x-3^x+m\right)$ có tập xác định là R.

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=e^{-x}.\sin x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}\ln x$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại $x=x_0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho giới hạn $I=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{e^{3x}-e^{2x}}{x}$, chọn mệnh đề đúng:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^x+2^y=4$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=\left(2x^2+y\right)\left(2y^2+x\right)+9xy$

Cho hàm số $y=\frac{1}{x+1+\ln x}$ với x > 0. Khi đó $-\frac{y\text{'}}{y^2}$ bằng

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1,x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số $y=e^{2-3x}$ trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?