IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit có đáp án (Vận dụng)

  • 896 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=e-x.sinx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:

y'=-e-x.sinx+e-x.cosx=e-xcosx-sinx

Lại có:

y''=-e-xcosx-sinx+e-x.-sinx-cosx=-2e-x.cosx

Ta thấy

y''+2y'+2y=-2e-x.cosx+2e-x.(cosx-sinx)+2e-x.sinx=0

Đáp án cần chọn là: B.


Câu 2:

Cho giới hạn I=limxe3x-e2xx, chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án

Ta có:

I=limxe3x-e2xx=limxe3x-1-e2x-1x=limx3.e3x-13x-2.e2x-12x=3.1-2.1=1

Do đó, thay I = 1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B.


Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a33>a22 và logb34<logb45. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: 33<22 mà a33>a22

Suy ra hàm đặc trưng y=ax nghịch biến nên 0<a<1

34<45 và logb34<logb45 nên b > 1.

Vậy 0<a<1 và b > 1 hay 0<a<1<b

Đáp án cần chọn là: B.


Câu 4:

Cho hàm số f(x)=2x.7x2. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

fx<12x.7x2<17x2<2-xx2.ln7<-xln2xln2+x2ln7<0x+x2log27<0xlog72+x2<0

Đối chiếu các đáp án thấy câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 5:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số y=ax; y=bx và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: C(0;2)

ax=2x=loga2Aloga2;2bx=2x=logb2Blogb2;2

Vì C nằm giữa A và B và:

AC=2BCAC=-2BC-loga2=2.logb20=0-1log2a=2.1log2blog2b=-2log2alog2b=log2a-2b=a-2

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 6:

Gọi m là GTNN của hàm số fx=ex3-3x+3 trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Ta có:

f'(x)=3x2-3ex3-3x+3=03x2-3=0[x=10;2x=-10;2

f(0)=e3; f1=e; f2=e5 nên min0;2f(x)=f1=e và max0;2f(x)=f(2)=e5

Vậy m=e

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 7:

Cho hàm số y=x.e-x. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Hàm số xác định và liên tục trên R.

Ta có:

y'=e-x+x.-e-x=e-x1-xy'=01-x=0x=1

Với x > 1 thì y’ < 0 và với x < 1 thì y’ > 0 nên y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = 1.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 8:

Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số y=e2-3x trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có: f'(x)=-3e2-3x<0, xR

Do đó hàm số f(x) liên tục và nghịch biến trên [0;2]

Do đó

m=min0;2f(x)=f(2)=1e4M=max0;2f(x)=f(0)=e2M.m=1e2

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 9:

Cho hàm số  y=e2x-x. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Ta có:

y'=2e2x-1=0e2x=122x=ln12=-ln2x=-12ln2=-ln2

BBT:

Dựa bào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên -ln2;+

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 10:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x+2y=4. Tìm giá trị lớn nhất Pmin của biểu thức P=2x2+y2y2+x+9xy

Xem đáp án

Ta có phương trình 2x-2=2-2y

Đặt

fx=2x-2gy=2-2yf'(x)=2xln2>0, xg'(y)=-2yln2<0, y

Suy ra hàm số f(x) luôn đồng biến với mọi x và hàm số g(y) luôn nghịch biến với mọi y.

Phương trình có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Lại có:  

f(1)=0g(1)=0x=y=1Pminx=y=1P=18

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 11:

Cho hàm số y=ecosx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có:

y'=-sinx.ecosxy''=sin2x.ecosx-cosx.ecosx

Thay lần lượt vào các đáp án thì ta được đáp án B đúng.

Thật vậy:

Ta có

y'.sinx+y.cosx+y''=-sinx.ecosx.sinx+ecosx.cosx+sin2x.ecosx-cosx.ecosx=0

Đáp án cần chọn là: B.


Câu 12:

Cho hàm số fx=4lnx-4+x+x2-4x với x4. Tính giá trị của biểu thức P=f4-f'82.ln2

Xem đáp án

Ta có:

f'(x)=4x-4+x'x-4+x+x-2x2-4x=xx2-4x

Khi đó: f'(8)=2 và f(4)=4ln2

Vậy P=f(4)-f'(8)2.ln2=4ln2-22.ln2=2ln2

Đáp án cần chọn là A.


Câu 13:

Cho hàm số y=1x+1+lnx với x > 0. Khi đó -y'y2 bằng

Xem đáp án

Ta có:

y=1x+1+lnxy'=-1+1xx+1+lnx2

Khi đó

-y'y2=1+1xx+1+lnx2=1+1x

Đáp án cần chọn là: C.


Câu 14:

Cho hàm số fx=lnex+πm thỏa mãn f'(ln3)=3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

f(x)=ln(ex+πm)f'(x)=exex+πmf'(ln3)=333+πm=3m=-2π-0,64-1;0

Đáp án cần chọn là: A.


Câu 15:

Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Nhận xét:

Hàm số y=logax, y=logcx đồng biến trên 0;+a;c>1

Hàm số y=logbx nghịch biến trên 0;+b<1

Lấy x0>1 (như hình vẽ). ta có:

logax0>logcx0a<cb<1<a<cb<a<c

Đáp án cần chọn là: B.


Câu 16:

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax,y=logbx, y=logcx được cho như trong hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Từ đồ thị các hàm số đã cho ta thấy:

Hàm số y=ax luôn đồng biến trên R nên a > 1.

Hàm số y=logbx, y=logcx luôn nghịch biến trên 0;+ nên 0<b, c<1. Mặt khác, với mọi giá trị của x trong khoảng 1;+ thì logbx>logcx nên b < c.

Do đó 0<b<c<1<ab<c<a

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 17:

Hàm số y=log3x2-mx+2 có tập xác định là R khi:

Xem đáp án

Hàm số y=log3x2-mx+2 có tập xác định là R khi

x2-mx+2>0 xR1>0=m2-8<0-22m22

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 18:

Biết rằng hàm số f(x)=xlnx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại x=x0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;e

Đạo hàm

f'(x)=x'.lnx+xlnx'=lnx2x+1x=lnx+22x

Suy ra

f'(x)=0lnx+2=0lnx=-2x=e-2=1e21;e

Ta có: f(1)=0f(e)=emax1;ef(x)=f(e)=e

Do đó x0=e

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 19:

Hàm số y=logax và y=logbx có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x1,x2. Biết rằng x2=2x1, giá trị của ab bằng

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x1 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm logbx1=3x1=b3

x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm logax2=3x2=a3

Theo đề bài ta có:

x2=2x1a3=2b3a3b3=2ab=23

Đáp án cần chọn là: D.


Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y=log39x-3x+m có tập xác định là R.

Xem đáp án

ĐKXĐ: 9x-3x+m>0m>-9x+3x

Để hàm số: y=log39x-3x+m có tập xác định là R thì m>-9x+3x, xR *

Đặt t=3x, t>0, xét hàm số

f(t)=-t2+t, (t>0), f'(t)=-2t+1, f'(t)=0t=12

BBT:

Khi đó (*) m>14

Đáp án cần chọn là: A.


Bắt đầu thi ngay