Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+2020$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  $\left(0;+\infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}$ trên đoạn $\left[0;4\right]$ bằng – 1.

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-4x+5}-\frac{x^2}{4}+x$. Gọi $M=\underset{x\in \left[0;3\right]}{\max }f\left(x\right);m=\underset{x\in \left[0;3\right]}{\min }f\left(x\right)$. Khi đó $M-m$ bằng:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $2^{x+y-1}\left(3^{x+y}+1\right)=3x+3y+1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=x^2+xy+y^2$

Cho hàm số f (x). Biết rằng hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn $\left[-4;3\right]$, hàm số  $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho f (x) mà đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên

Bất phương trình $f\left(x\right)>\sin \frac{\pi x}{2}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-1;3\right]$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên:

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|-m\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(10;+\infty \right)$ là:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2-4x+6y+4+\sqrt{y^2+6y+10}=\sqrt{6+4x-x^2}$Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|\sqrt{x^2+y^2}-a\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ của tham số a để $M\ge 2m$ ?

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+2y^2+2xy=1$ và hàm số $f\left(t\right)=t^4-t^2+2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q=f\left(\frac{x+y+1}{x+2y-2}\right)$. Tính M + m?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị là $\left(C\right)$. Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$ là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng  $x_M+y_M$