Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax, By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp(ABCD). Mặt phẳng (α) cắt Ax, By, Cz, Dt lần lượt tại A', B', C', D', gọi O, O' lần lượt là tâm hình bình hành và giao điểm của hai đường thẳng A'C' với B'D'. Khẳng định nào sau đây sai?
A. A′B′C′D′ là hình bình hành
B. mp(AA′B′B)//mp(DD′C′C)
C. AA′=CC′ và BB′=DD′
D. OO′//AA′
Giải bởi Vietjack
Ta có:
AB//CD, AA′//DD′ và AA′, AB⊂(ABB′A′); CD, DD′⊂(CDD′C′)
Do đó mp(AA′B′B)//mp(DD′C′C) , đáp án B đúng.
Mặt khác,
Do đó, tứ giác A′B′C′D′ là hình bình hành nên đáp án A đúng.
Do O, O′ lần lượt là tâm các hình bình hành nên O, O′ lần lượt là trung điểm của AC, A′C′ nên OO′ là đường trung bình trong hình thang AA′C′C.
Do đó OO′//AA′ nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, ON, SB. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng (IB'D') cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Cho tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (G1G2G3) bằng k lần diện tích tam giác BCD, khi đó k bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có các đáy AD và BC. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc AC sao cho , P là điểm thuộc đoạn CD sao cho . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB = 3a, AD = CD = a. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, SA = 2a. Mặt bên (α) di động và song song với (SAB) đồng thời cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự M, N, P, Q. Biết tứ giác MNPQ ngoại tiếp một đường tròn bán kính r. Tính r?
Cho hai hình vuông ABCD, ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M’, N’. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và có AC = a, BD = b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (P) di động song song với (SBD) đi qua I trên đoạn OC. Đặt . Khi đó diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) là:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, . Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho SM = 2MA. Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
