Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, $SB=SC=3a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, (P) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G₁ là giao điểm của AG và mặt phẳng (BCD), G₂ là giao điểm của BG và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên mặt phẳng (BCD) lấy một điểm M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với tứ diện ABCD là một tứ giác.

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho $AC=3MC$. Lấy N trên cạnh C'D sao cho $C\text{'}N = xC\text{'}D$. Với giá trị nào của x thì $MN//B{D}^{\text{'}}$.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau là đúng?

(I): $MN//\left(BCD\right)$

(II): $MN//\left(ACD\right)$

(III): $MN//\left(ABD\right)$ 

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A^{\text{'}}M}{A{A}^{\text{'}}}=\frac{1}{3};\frac{B^{\text{'}}N}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{2}{3};\frac{C^{\text{'}}P}{C{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D^{\text{'}}Q}{D{D}^{\text{'}}}$

Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm cạnh SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Câu nào sau đây đúng? 

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC', A'B'C'. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (IJK)? 

Cho bốn mệnh đề sau:

(I) Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α) đều song song với (β).

(II) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.

(III) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(IV) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm bất kì nằm trên đoạn AC (khác A và C). Mặt phẳng (P) qua M và song song với các đường thẳng AB, CD. Thiết diện của (P) với tứ diện đã cho là hình gì?