Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
A. OA + OB + OC + OD < AB + C + CD + DA
B.
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai.
Giải bởi Vietjack
+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB > AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Tương tự ta có OC + OD > CD; OB + OC > BC; OA + OD > AD
Cộng vế với vế ta được
OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD > AB + BC + CD + AD
<=> 2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
<=> OA + OB + OC + OD > nên B đúng
+ Xét tam giác ABC có AB + BC > AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).
Tương tự ta có BC + CD > BD; CD + DA > AC; AD + DB > BD
Cộng vế với vế ta được
AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB > AC + BD + AC + BD
<=> 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)
<=> AB + BC + CD + DA > AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên
OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA nên A đúng
Vậy cả A, B đều đúng.
Đáp án cần chọn là:C
