Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A'C = a. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng (A'CB) và (ABC) để thể tích khối chóp A'.ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A'.ABC theo a

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\stackrel{\rightharpoonup }{GA} +\hspace{0.17em}\stackrel{\rightharpoonup }{GB} + \stackrel{\rightharpoonup }{GC} + \stackrel{\rightharpoonup }{GD} = \stackrel{\rightharpoonup }{0}$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_A = GA\cap \left(BCD\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). 

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC 

Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

I. H là trực tâm của $∆$ABC.

II. H là trọng tâm của $∆$ABC.

III. $\frac{1}{O{H}^2} = \frac{1}{O{A}^2} +\hspace{0.17em}\frac{1}{O{B}^2} +\hspace{0.17em}\frac{1}{O{C}^2}$

Số mệnh đề đúng là:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a và BC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC = $a\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, $∆SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$ , tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $\alpha$  là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCd). Mệnh đề nào dưới đây đúng?