Biết rằng S = 1 + 2.3 + 3.3² + … + 11.3¹⁰ = $a+\frac{21.3^b}{4}$ .Tính $P = a +\hspace{0.17em}\frac{b}{4}$

Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d = -3 và u₂² + u₃² + u₄² đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S₁₀₀ của  số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Cho dãy số (U_n) xác định bởi $u_1=\frac{1}{3}$ và $u_{n+1}=\frac{n+1}{3n}.u_n$. Tổng $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+.....+\frac{u_{10}}{10}$ bằng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3; 15u₁ – 4u₂ + u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

Giá trị của tổng 4+44+444+....+44..4 (tổng đó có 2018 số hạng)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ – 7mx² + 2(m² + 6m)x – 64 = 0.

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Biết $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=26\\ a^2+b^2+c^2=364\end{array}\right.$Tìm b.

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài cạnh lớn nhất  của tam giác theo a.

Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm số lớn nhất trong 3 số đó?

Cho dãy số thỏa mãn u₁ = 5; u_n+1 = 3u_n+ 4/3. Giá trị nhỏ nhất của n để u₁ + u₂ + … + u_n > 5¹⁰⁰ - 2/3n là

Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x⁴ – 10x² + 2m² + 7m = 0, tính tổng lập phương của hai giá trị đó.

Cho các số x + 2; x + 14; x + 50  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x² + 2013 bằng:

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen  thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Tính tổng của $S_n=-{(2+\frac{1}{2})}^2+{(4+\frac{1}{4})}^2-{(8+\frac{1}{8})}^2+....+{(-1)}^n {(2^n+\frac{1}{2^n})}^2$