Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_2}{V_1}$.

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c

Hình chóp tam giác đều S. ABC ó cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC).

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  a, $SD = \frac{a\sqrt{17}}{2}$. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng:

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2a^2$.  Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a $\sqrt{3}$, BC = a$\sqrt{6}$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi E; F  lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số $\frac{V_{S. AEF}}{V_{S.ABCD}}$ bằng:

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc ${60}^0$.Thể tích của khối chóp đó là:

Cho hình hộp chữ nhật  $ABCD. A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có ba kích thước AB =a, AD = 2a, $A{A}_1= 3a$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A_{1}BD\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ABC}={30}^0$, SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 biết diện tích tam giác A’B’C’bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông BA = BC =a, cạnh bên $AA\text{'} = a\sqrt{2}$ .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C’.