30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Câu 1:

Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, A'B = $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ có giá trị là:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 30^{0}$ , SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $α$ . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).Thể tích khối chóp S. ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;BC = 2a, $\hat{A B C} = 30^{0}$ . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng $2 a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi E; F lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số $\frac{V_{S . A E F}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC là tam đều cạnh $α$ . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. $30^{0}$

B. $75^{0}$

C. $60^{0}$

D. $45^{0}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a. Hai mp (SAB)và mp (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $α$ . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo $α$

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{15}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9}$

Xem đáp án

Câu 8:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $α$ là:

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 9:

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 biết diện tích tam giác A’B’C’bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $8 \sqrt{3}$

D. $16 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước AB =a, AD = 2a, $A A_{1} = 3 a$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng bao nhiêu?

A. a

B. $\frac{7 a}{6}$

C. $\frac{5 a}{7}$

D. $\frac{6 a}{7}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC = a . SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

D. $\frac{3 a}{5}$

Xem đáp án

Câu 13:

Hình chóp tam giác đều S. ABC ó cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC).

A. $h = a$

B. $h = a \sqrt{6}$

C. $h = \frac{3}{2} a$

D. $h = a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông BA = BC =a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C’.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = $a \sqrt{2}$ Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{7 a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Câu 16:

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc $60^{0}$ .Thể tích của khối chóp đó là:

A. $27 c m^{3}$

B. $\frac{27}{2} c m^{3}$

C. $\frac{81}{2} c m^{3}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\hat{B C A} = 30^{0}; S O = \frac{3 a}{4}$ , Khi đó thể tích của khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a $\sqrt{3}$ , BC = a $\sqrt{6}$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $2 a$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích của khối trụ ABC. A’B’C’.

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ .Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 23:

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Hình chóp có 10 cạnh thì tức là hình chóp có đáy có $\frac{10}{2} = 5$ cạnh. Tức là đáy có 5 điểm ở đáy kết hợp với 1 đỉnh, vậy hình chóp này có 6 điểm.

Câu 24:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều

B. Tứ diện đều

C. Lập phương

D. Bát diện đều

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

A. $32 \sqrt{3}$

B. $8 \sqrt{3}$

C. $16 \sqrt{3}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ .

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 3

B. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 1

C. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 2

D. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = $\frac{3}{2}$

Xem đáp án