30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Câu 1:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỉ số $\frac{I N}{I M}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A. ${πa}^{2}$

B. $2 a^{2}$

C. 2 ${πa}^{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA= AB =BC Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $a r c \cos \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi (P)

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{5}$

B. $\frac{4 \sqrt{26} a^{2}}{15}$

C. $\frac{2 \sqrt{26} a^{2}}{15}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{2}}{5}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\sqrt{2} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = AA’ =a

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)

A. $2 \sqrt{3} a^{2}$

B. $a^{2}$

C. 4 $a^{2}$

D. ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ là

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{V}{18}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{12}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA= AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến $30^{0}$ Đông là $40 π$ cm. Độ dài đường xích đạo là

A. $40 \sqrt{3}$ cm

B. 40cm

C. $80 π$ cm

D. $\frac{80 π}{3}$ cm

Xem đáp án

Đáp án C

Độ dài đường xích đạo gấp 2 lần độ dài đường kinh tuyến bất kì

Câu 13:

Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA’. Tính theo V thể tích khối chóp M. BCC’B’

A. $\frac{2 V}{3}$

B. $\frac{3 V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{V}{16}$

C. $\frac{V}{8}$

D. $\frac{V}{18}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là

A. $\frac{5 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{7 {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

D. ${πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N) đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)

A. $\frac{32 {πR}^{3}}{81}$

B. $\frac{32 R^{3}}{81}$

C. $\frac{32 {πR}^{3}}{27}$

D. $\frac{32 R^{3}}{27}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN = NC’. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{3}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{7}{5}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\hat{O A B} = 30^{0}$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} =$ $\frac{{πa}^{2}}{2}$

B. $S_{x q} =$ ${πa}^{2}$

C. $S_{x q} =$ $\frac{{πa}^{2}}{4}$

D. $S_{x q} =$ $2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$

B. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$

D. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{81}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a và $\hat{A C B} = 60^{0}$ ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = $a^{3} \sqrt{6}$

B. V = $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{6}}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ

A. h = $\sqrt[3]{4}$

B. h = 2

C. h = $2 \sqrt{2}$

D. h = $\sqrt[3]{32}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối trụ

A. $S_{t p}$ = $\frac{27 {πa}^{2}}{2}$

B. $S_{t p}$ = $\frac{13 {πa}^{2}}{6}$

C. $S_{t p}$ = $\sqrt{3} {πa}^{2}$

D. $S_{t p}$ = $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA = OB =OC =6 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. R = $4 \sqrt{2}$

B. R = 2

C. R = 3

D. R = $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF