Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
8129 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = 1 vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?
Đáp án C
Tứ diện ABCD có chiểu cao không đổi do đó thể tích nhỏ nhất khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Vì AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện nên tâm I của mặt cầu nằm trong tam giác ABC
Câu 2:
Khối lập phương là khối đa diện đều loại
Đáp án C
Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4;3}
Câu 4:
Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
Đáp án C
Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.
Giả sử chiều cao của hình trụ là b.
Theo đề ra 2(2a+b)=10a => b=3a
Thể tích khối trụ là
Câu 5:
Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:
Đáp án D
Câu 7:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:
Đáp án D.
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD có , đáy ABC thỏa mãn điều kiện
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên DB và DC.
Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp A. BCHK.
Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
Câu 10:
Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
Đáp án C
Vì hình C vi phạm tính chất "Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác"
Câu 11:
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ . Tính S.
Đáp án C
Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú ý đến mặt đáy như hình vẽ bên. Đường tròn đáy của hình trụ có bán kính bằng một nửa đường chéo của hình vuông
Do đó thể tích hình trụ cần tìm bằng
Câu 12:
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Đáp án B
Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy là R = BH= ,
đường sinh l = AB = a.
Vậy diện tích xung quanh là
Câu 13:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có thể tích bằng 48 Tính thể tích phần chung của hai khối chóp AB’CD’và A’BC’D.
Đáp án C
Câu 15:
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A’ ACC’) bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án C.
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Đáp án B.
Câu 17:
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:
Đáp án B.
Câu 18:
Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án B
Hình bát diện có 9 mặt đối xứng
Câu 19:
Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
Đáp án B
Gọi các điểm như hình vẽ
Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO
Ta có: tam giác IMN và tam giác OBC là hai tam giác cân tại I, O và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với trục AO nên khi xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay bị giới hạn bởi hai hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IMBO quanh trục AO và hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IKHO quanh trục AO
Lại có:
Câu 20:
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a
Đáp án B.
Câu 21:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
Đáp án A.
Câu 22:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a, AC= 6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB và A’C= .Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Đáp án C.
Vậy thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Câu 23:
Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là . Thể tích khối chóp B’.ABCD là Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a
Đáp án D.
Câu 24:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB
, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
Đáp án B.
Câu 25:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng:
Đáp án D.
Câu 26:
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Đáp án B
Số cạnh của hình lăng trụ là 3n nghĩa là luôn là số chia hết cho 3