30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P10)

Câu 1:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tính diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

A. $S_{m a x =}$ $36 {πcm}^{2}$

B. $S_{m a x =}$ $36 c m^{2}$

C. $S_{m a x =}$ $96 {πcm}^{2}$

D. $S_{m a x =}$ $18 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết AB = AC =a, BC= $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30^{0}$

B. $150^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc (ABCD). Biết $A C = a \sqrt{2}$ , cạnh SC tạo với đáy một góc $60^{0}$ và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3 a^{2}}{2}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H. ABCD.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a \sqrt{2}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

A. $50 m^{2}$

B. $50 π m^{2}$

C. $100 π m^{2}$

D. $100 m^{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng

A. $V = 800 π {cm}^{3}$

B. $V = 1600 π {cm}^{3}$

C. $V = \frac{1600 π}{3} c m^{3}$

D. $V = \frac{800 π}{3} c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và $\hat{B' B C} = 30^{0}$ .Thể tích khối chóp A. CC’B’ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N. ABCD là:

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Hình bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 7

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$

B. $\frac{4}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{1}{3} π$

Xem đáp án

Đáp án C

Khối tròn xoay tạo thành 2 khối nón, đó là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB và khối nón đỉnh C đường sinh CA. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là:

Câu 13:

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{4 π}{9}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2 a^{2}$ Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{15}}{24}$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc ABCD, ABCD là hình chữ nhật. SA = AD = 2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là $60^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S. AGD là

A. $\frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{16 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC có góc A bằng $120^{0}$ và BC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{1}{2}$

D. $\tan α = 1$

Xem đáp án

Câu 18:

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 2a. M là trung điểm của AD, gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\tan φ = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A C} = 60^{0}$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. 2a

C. $\frac{3 a}{4}$

D. a

Xem đáp án

Câu 20:

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

A. $\frac{π \sqrt{2} a^{2}}{2}$

B. $\frac{π (1 + \sqrt{2}) a^{2}}{2}$

C. $\frac{π (1 + \sqrt{3}) a^{2}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x, 0 < x <h. (C ) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất

A. $\frac{h}{2}$

B. $\frac{h \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{h \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{h}{3}$

Xem đáp án

Câu 22:

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15 π$ . Thể tích V của khối nón (N) là:

A. V = $12 π$

B. V = $20 π$

C. V = $36 π$

D. V = $60 π$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Khối chóp O.ABC có OB = OC =a, $\hat{A O B} = \hat{A O C} = 45^{0}, \hat{B O C} = 60^{0}, O = a \sqrt{2}$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 25:

Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với OO’ = 2r .Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_{C}}{V_{T}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án

Câu 26:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. 3 ${πa}^{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD = x và các cạnh còn lại đều bằng $a = 2 \sqrt{3}$ Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A. $x = \sqrt{6}$

B. $x = \sqrt{14}$

C. $x = 3 \sqrt{2}$

D. $x = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. $2 {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. 3 ${πa}^{2}$

D. 6 ${πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng $60^{0}$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là $V = \frac{4 a^{3}}{3}$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’

A. $h = \frac{8 a}{3}$

B. $h = \frac{3 a}{8}$

C. $h = \frac{2 a}{3}$

D. $h = \frac{a}{3}$

Xem đáp án