20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P15)

Câu 1:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB =a, AC =2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC) Tính cosj = ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia

D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB =a, AD = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337 π}{3} c m^{3}$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. $\approx 885, 2 c m^{3}$

B. $\approx 1209, 2 c m^{3}$

C. $\approx 1106, 2 c m^{3}$

D. $\approx 1174, 2 c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. V = Bh

B. V = $\frac{1}{3}$ Bh

C. V = $\frac{1}{2}$ Bh

D. V = $\frac{1}{6}$ Bh

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. $60^{0}$

B. $90^{0}$

C. $30^{0}$

D. $45^{0}$

Xem đáp án

Câu 7:

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27 lần

B. 9 lần

C. 18 lần

D. 3 lần

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30^{0}$

A. MN = $\frac{a}{2}$

B. MN = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. MN = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. MN = $\frac{a}{4}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $A B B_{1} A_{1}$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 14

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. 28

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD, $A A_{1}$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A A_{1}$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó

A. $\sqrt{\frac{43}{51}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\sqrt{\frac{48}{153}}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA =MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN

A. V = 14

B. V = 20

C. V = 28

D. V = 40

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\hat{A S B} = 120^{0}$

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

C. $V = \frac{5 π}{3}$

D. $V = \frac{13 \sqrt{78} π}{27}$

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. h = $R \sqrt{2}$

B. h =R

C. h = $\frac{R}{2}$

D. h = $\frac{R \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 16:

Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

A. 9

B. 3

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

A. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{24}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB =OC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{3}{2} a$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} a$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

A. $V = 4 {πR}^{2}$

B. $V = \frac{4}{3} {πR}^{2}$

C. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

D. $V = {πR}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $6 a^{3}$ Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{2}{3}$ Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP

A. $V' = \frac{11}{27} a^{3}$

B. $V' = \frac{9}{16} a^{3}$

C. $V' = \frac{11}{3} a^{3}$

D. $V' = \frac{11}{18} a^{3}$

Xem đáp án