30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P14)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. I là trung điểm SC

B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

C. I là giao điểm của AC và BD

D. I là trung điểm SA.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB = b, OC =c. Tính thể tích khối tứ diện OABC

A. abc

B. $\frac{a b c}{3}$

C. $\frac{a b c}{6}$

D. $\frac{a b c}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là $2 a^{2}, 3 a^{2}, 6 a^{2}$ . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’

A. $36 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $36 a^{6}$

D. $6 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB= AA’=a, AC =2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $a^{3}$

D. 2 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’)

A. $\sqrt{10}$

B. 100

C. 10

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD. A ‘B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, C’D’ và DD’. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{4 V}{9}$

B. $\frac{V}{27}$

C. $\frac{V}{9}$

D. $\frac{4 V}{27}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AA = AB = AC =a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng

$T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2}$

A. $\frac{3 a^{2}}{8}$

B. $a^{2}$

C. 4 $a^{2}$

D. 2 $a^{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 16

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?

C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

A. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy

A. 1 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 4 mặt phẳng

D. 5 mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án D

Môt mặt phẳng cách đều hai điểm (ta hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hai điểm tới mặt phẳng lớn hơn 0) khi nó song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng.

Trở lại bài toán rõ rang cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phía với mặt phẳng (P)

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía với bốn điểm còn lại.

Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng (P) phải đi qua trung điểm của SA, SB, SC, SD và đây là mặt phẳng đầu tiên mà ta xác định được.

Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng (P) phải đi qua trung điểm của các cạnh AS, AB, AC, AD. Không thể xác định mặt phẳng (P) như vậy vì 4 điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương tự như vậy điểm này không thể là B,C,D.

Trường hợp 2: Có hai điểm nằm khác phía so với ba điểm còn lại.

Nếu hai điểm này là A và S thì mặt phẳng (P) phải đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC,AD, SB, SC, SD. Không thể xác định mặt phẳng (P) vì sáu điểm này tạo thành một lăng trụ. Tương tự như vậy hai điểm này không thể các cặp B và S, C và S, D và S.

Nếu hai điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp ta xác định được một mặt phẳng.

Như vậy ta xác định được 5 mặt phẳng (P).

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC =a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC

A. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 18:

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước $6 c m \times 6 c m \times 10 c m$ Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích $\frac{1875 \sqrt{3}}{2}$ vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

A. 144

B. 156

C. 221

D. 576

Xem đáp án

Câu 19:

Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2.5m và 1.5m

A. $\frac{45}{8} {πm}^{3}$

B. $\frac{45}{8} m^{3}$

C. $\frac{75}{8} {πm}^{3}$

D. $\frac{75}{8} m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chiều cao của cánh cửa cũng là chiều cao của buồng cửa hình trụ. Chiều rộng của cánh cửa chính là bán kính đáy của buồng cửa hình trụ. Theo công thức thể tích hình trụ, ta có thể tích của buồng cửa

Câu 20:

Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

A. 350 $π$

B. 400 $π$

C. 450 $π$

D. 500 $π$

Xem đáp án

Câu 21:

Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa

A. $π 4^{2} . 3^{5}$

B. $π 4^{5} . 3^{2}$

C. $π \frac{4^{2}}{3^{5}}$

D. $π \frac{4^{5}}{3^{2}}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?

A. 6

B. 10

C. 12

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB =a, AC=2a, SA vuông góc với đáy và SA =3a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 6 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. 3 $a^{3}$

D. 2 $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho h̀nh chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là h̀nh vuông cạnh $a \sqrt{2}$ biết các cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0} .$ Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =a, AD =2a. SA vuông góc với đáy và SA =a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{9}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}, A D = \sqrt{3}$ tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $α$ thỏa mãn $α = \frac{3}{4}$ và cạnh SC= 3. Thể tích khối S.ABCD bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ Cạnh bên SC vuông góc với đáy và $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ Giá trị lượng giác côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên $a \sqrt{6}$ . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $18 {πa}^{2}$

B. $18 a^{2}$

C. $9 a^{2}$

D. $9 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB =a, BC = $a \sqrt{3}$ .Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R = a

B. R = 3a

C. R = 4a

D. R = 2a

Xem đáp án