Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA =1, OB =2, OC =3. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'  có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  bằng (A'BD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, $\widehat{ABC}={60}^o$Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và (SAB)$\perp$(SBC) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^o$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

Cho tứ diện ABCD trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 3BM, BD = $\frac{3}{2}$BN, AC = 2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện  thành hai phần có thể tích là $V_1$ và $V_2$. Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ có giá trị bằng

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O cạnh bên bằng a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của CD, H là điểm đối xứng của O qua SM (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC =a$\sqrt{3}$ và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và BC' là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và  CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = x và vuông góc với đáy (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau góc ${60}^o$

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.$A_1{B}_1{C}_1$ có $A_1(\sqrt{3};-1;1)$ hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và  AA'=1 ( C không trùng O). Biết $\overrightarrow{u}=(a;b;2)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $A_{1}C$ .Tính $T=a^2+b^2$

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ Độ dài đường sinh của hình nón bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng ${60}^o$  Độ dài cạnh SA bằng

Xét một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình bên, trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ. Biết AC, BD cắt nhau tại điểm M (M$\in$SO) tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là $\frac{4}{9}$ . Tính tỉ số $\frac{SM}{SO}$