Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm . Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón    (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ACB=${60}^o$. Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt phẳng (AA'C'C)  một góc ${30}^o$ . Tính thể tích của khối lăng trụ theo .

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A'C=a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') tính theo a là

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là$\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc $\alpha ={60}^o$ . Diện tích toàn phần của hình nóng bằng

Thể tích $c{m}^3$ của khối tứ diện đều có cạnh bằng $\frac{2}{3}cm$ là:

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) và $△ABC$ vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 27$m^3$  Lấy A' trên SA sao cho SA=3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng?

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Gọi R là bán kính, S là diện tích và V  là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai?

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.$A_1{B}_1{C}_1$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $A_{1}A = a\sqrt{2}$  và $A_{1}A$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${30}^o$ Tính thể tích khối tứ diện $A_1{B}_{1}CA$ là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc ${45}^O$. Thể tích khối lăng trụ này theo a là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật,  

vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số  là?