Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và(ABC)  bằng ${30}^o$. Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh AB=$a\sqrt{3}$, thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng

Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC=2a bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và  Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$

Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a Hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=BC=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC và MN=$a\sqrt{3}$ Tính số đo góc gữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), AB=a, AC=$a\sqrt{2}$, BAC=${45}^o$ Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A lên SA, SC Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BC$C_1{B}_1$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,AD//BC, AD=3BC M, N lần lượt là trung điểm AB, CD là trọng tâm. Mặt phẳng GMN cắt hình chóp (ABCD) theo thiết diện là

Cho hình chóp S. ABC có SA$\perp$(ABC) và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H  là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M  là trung điểm SB  và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD tính tỉ số $\frac{V}{V\text{'}}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC.  Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi  V', V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V}{V\text{'}}$

hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là $\alpha$. Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8$\mathrm{\pi }$ Tính chiều cao của hình nón này.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$  của hình trụ đó.