Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a,BAC=${120}^o$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc ${30}^o$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho một khối tứ diện có thể tích V. Gọi V ' là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V}{V\text{'}}$

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng $36c{m}^3$ Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.A’B’C’D’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$ .

Cho tam giác ABC có  Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta đuợc khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết  Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $△SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $87{\mathrm{\pi cm}}^2$.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:

Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a Thể tích của khối trụ là:

Cho tứ diện ABCD có AB=4a, CD=6a các cạnh còn lại có độ dài bằng $a\sqrt{22}$ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S sao cho  Tính độ dài đoạn OS theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B;  Biết SA vuông góc với mặt đáy, SA=$a\sqrt{2}$ Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó    (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu    (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và $SA\perp \left(ABC\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng    (SAB) và    (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng