Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển ${\left(2x^3-3\right)}^n$ thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^1=8C_n^2+49$.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b<c\le d$ 

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(2-3x\right)}^{10}$.

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu

được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên?

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.