40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P2)

Câu 1:

Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.

A. 8400

B. 24000

C. 42000

D. 12000

Xem đáp án

Câu 2:

Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng. Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7. Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.

A. P=0,88

B. P=0,12

C. P=0,84

D. P=0,82

Xem đáp án

Câu 3:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Xem đáp án

Câu 4:

Tính tổng S= $C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004} + . . . + C_{2007}^{n} C_{1}^{0}$

A. $2007 . 2^{2008}$

B. $2007 . 2^{2006}$

C. $2006 . 2^{2007}$

D. $2006 . 2^{2008}$

Xem đáp án

Câu 5:

Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh vào một bàn dài có 5 ghế ngồi.

A. 34

B. 46

C. 120

D. 26

Xem đáp án

Câu 6:

Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con xúc sắc; Nếu

được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{73}{120}$

C. $\frac{21}{40}$

D. $\frac{5}{24}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ.

A. 0,1

B. $\frac{197}{495}$

C. 0,75

D. 0,94

Xem đáp án

Câu 8:

Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{(n - k)!}{n!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Xem đáp án

Câu 10:

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Gọi x là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn

${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ = $C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}}) + . . .$ $+ C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n}$ $(n \in ℕ *)$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. 11520

B. 11250

C. 12150

D. 10125

Xem đáp án

Câu 11:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên?

A. 20

B. 120

C. 18

D. 9

Xem đáp án

Câu 12:

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{13}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a có 8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?

A. 5040

B. 280

C. 2520

D. 1260

Xem đáp án

Câu 14:

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ $(x > 0; n \in ℕ *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$ .

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Xem đáp án

Câu 15:

Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

A. $A_{10}^{3}$

B. $3^{10}$

C. $10^{3}$

D. $C_{10}^{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức $(x^{2} - x + 2)$ bằng bao nhiêu?

A. 532224

B. 534248

C. 464640

D. -463616

Xem đáp án

Câu 17:

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?

A. 1224

B. 204

C. 240

D. 168

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp. Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn Tú.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 19:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2}$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Hệ số $x^{5}$ trong khai triển biểu thức x ${(3 x - 1)}^{8}$ bằng:

A. -5670

B. 13608

C. 13680

D. 5670

Xem đáp án

Câu 21:

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

A. $\frac{23}{44}$

B. $\frac{21}{44}$

C. $\frac{139}{220}$

D. $\frac{81}{220}$

Xem đáp án

Câu 22:

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

A. $\frac{17}{2048}$

B. $\frac{5}{512}$

C. $\frac{3}{512}$

D. $\frac{1}{128}$

Xem đáp án

Câu 23:

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

A. ${(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}$

B. $\frac{C_{50}^{30} {(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}}{4^{50}}$

C. $\frac{30 . \frac{1}{4} + 20 . \frac{3}{4}}{4^{50}}$

D. $C_{50}^{30} {(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 2

Xem đáp án

Câu 25:

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. $A_{12}^{3}$

B. $12!$

C. $C_{12}^{3}$

D. $12^{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của ${(2 - 3 x)}^{10}$ .

A. $C_{10}^{6} 2^{6} {(- 3)}^{4}$

B. $C_{10}^{6} 2^{4} {(- 3)}^{6}$

C. $- C_{10}^{4} 2^{6} {(- 3)}^{4}$

D. $- C_{10}^{6} 2^{4} 3^{6}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{10}{21}$

Xem đáp án

Câu 28:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $x^{n} = a_{0} + a_{1} (x - 2)$ $+ a_{2} {(x - 2)}^{2} + . . . + a_{n} {(x - 2)}^{2}$ và $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 2^{n - 3} . 192$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $n \in (9; 16)$

B. $n \in (8; 12)$

C. $n \in (7; 9)$

D. $n \in (5; 8)$

Xem đáp án

Câu 29:

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.

A. $\frac{7}{22}$

B. $\frac{5}{63}$

C. $\frac{144}{295}$

D. $\frac{132}{271}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần.

A. 168

B. 204

C. 216

D. 120

Xem đáp án

Câu 31:

Số hạng không chứa x trong khai triển $P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$ $(x \neq 0)$ là số hạng thứ

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 32:

Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ = $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ $(n \in ℕ *)$ và các hệ số thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ . Hệ số lớn nhất là

A. 126720

B. 1293600

C. 729

D. 924

Xem đáp án

Câu 33:

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

A. $3^{12}$

B. $12^{3}$

C. $A_{12}^{3}$

D. $C_{12}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 34:

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

A. $\frac{8}{16!}$

B. $\frac{4!}{16!}$

C. $\frac{1}{16!}$

D. $\frac{4! . 4!}{16!}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

A. $\frac{1}{1260}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{28}$

D. $\frac{1}{252}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển ${(2 x^{3} - 3)}^{n}$ thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{1} = 8 C_{n}^{2} + 49$ .

A. 6048

B. 6480

C. 6408

D. 4608

Xem đáp án

Câu 37:

Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

A. 40

B. 100

C. 60

D. 50

Xem đáp án

Câu 38:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

Xem đáp án

Câu 39:

Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.

A. 0,125

B. 0,317

C. 0,001

D. 0,29

Xem đáp án

Câu 40:

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là:

A. $\frac{1}{30}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án