40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P3)

Câu 1:

Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.

A. 245

B. 3480

C. 246

D. 3360

Xem đáp án

Câu 2:

Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{568}{667}$

C. $\frac{33}{667}$

D. $\frac{634}{667}$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

$\frac{C_{n}^{0}}{1.2} + \frac{C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{C_{n}^{2}}{3.4} + . . . +$ $\frac{C_{n}^{n}}{(n + 2) (n + 1)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n + 1) (n + 2)}$

A. 99

B. 100

C. 98

D. 101

Xem đáp án

Câu 4:

Số tập con của tập là: $M = \{1; 2; 3\}$

A. $A_{3}^{0} + A_{3}^{1} + A_{3}^{2} + A_{3}^{3}$

B. $P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{0}$

C. 3!

D. $C_{3}^{0} + C_{3}^{1} + C_{3}^{2} + C_{3}^{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào.

A. $\frac{5}{4^{5}}$

B. $\frac{20}{4^{5}}$

C. $\frac{1024}{4^{5}}$

D. $\frac{243}{4^{5}}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho lăng trụ lục giác đều Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

A. 492

B. 200

C. 360

D. 510

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tập $A \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 7; 9\}$ hỏi có bao nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau.

A. 720

B. 15000

C. 10200

D. 12000

Xem đáp án

Câu 8:

Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ biết $S = |a_{1}| + 2 |2 a_{2}| + . . . + n |a_{n}| = 34992$ Tính giá trị của biểu thức $P = a_{0} + 3 a_{1} + 9 a_{2} + . . . + 3^{n} a_{n}$

A. -78125

B. 9765625

C. -1953125

D. 390625

Xem đáp án

Câu 9:

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{100}{231}$

C. $\frac{118}{231}$

D. $\frac{115}{231}$

Xem đáp án

Câu 11:

Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là?

A. 120

B. 25

C. 15

D. 24

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm số hạng chứa trong khai triển $x^{3} y^{3}$ thành đa thức ${(x + 2 y)}^{6}$

A. $160 x^{3} y^{3}$

B. $20 x^{3} y^{3}$

C. $8 x^{3} y^{3}$

D. $120 x^{3} y^{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Từ các chữ số 0;1;2;3;5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm chữ số đôi một khác nhau?

A. 120

B. 54

C. 72

D. 69

Xem đáp án

Câu 14:

Cho khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ với x>0. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

A. 80

B. 160

C. 240

D. 60

Xem đáp án

Câu 15:

Sau khi khai triển và rút gọn thì $P (x) = {(1 + x)}^{12} + {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{18}$ có tất cả bao nhiêu số hạng?

A. 27

B. 28

C. 30

D. 25

Xem đáp án

Câu 16:

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn .

A. 6

B. 7

C. 4

D.5

Xem đáp án

Câu 17:

Một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A. 0,0134

B. 0,0133

C. 0,0136

D. 0,0132

Xem đáp án

Câu 18:

Cho khai triển nhị thức Niuton ${(x^{2} + \frac{2 n}{x})}^{n}$ với n $n \in ℕ$ , x > 0. Biết rằng số

hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn $A_{n}^{2} + 6 C_{n}^{3} = 36 n$ Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 19:

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Câu 20:

Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

A. 240

B. $A_{10}^{3}$

C. $C_{10}^{3}$

D. 360

Xem đáp án

Câu 21:

Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển nhị thức (với x $\neq 0$ ) là:

A. $\frac{- 220}{729}$

B. $\frac{220}{729} x^{6}$

C. $\frac{- 220}{729} x^{6}$

D. $\frac{220}{729}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong một lớp có (2n +3 ) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3 ) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la . Số học sinh của lớp là:

A. 27

B. 25

C. 45

D. 35

Xem đáp án

Câu 23:

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

A. $\frac{1}{20}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{20}$

Xem đáp án

Câu 24:

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố $P (A \cup B)$ bằng

A. $1 - P (A) - P (B)$

B. $P (A) . P (B) - P (A) - P (B)$

C. $P (A) . P (B)$

D. $P (A) + P (B)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ?

A. 91

B. 182

C. 48

D. 14

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(2 x - \frac{1}{x})}^{n}, \forall x \neq 0$ biết là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} + 2 C_{n}^{3} C_{n}^{4} + C_{n}^{4} C_{n}^{n - 4}$ =1225

A. -20

B. -8

C. -160

D. 160

Xem đáp án

Câu 27:

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

A. 81

B. 82

C. 80

D. 79

Xem đáp án

Câu 28:

Cho tập hợp . Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số từ , xác suất để số được chọn chia hết cho bằng

A. $\frac{9}{28}$

B. $\frac{4}{27}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . .$ $+ a_{20} x^{20}$ . Tìm $a_{1}$

A. 20

B. 40

C. -40

D. -760

Xem đáp án

Câu 30:

Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ . Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A

A. 216

B. 60

C. 20

D. 120

Xem đáp án

Câu 31:

Sắp xếp năm bạn học sinh AN, BÌNH, CHI, DŨNG, LỆ vào 1 chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi giữa là

A. 24

B. 120

C. 16

D. 60

Xem đáp án

Câu 32:

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bn cách chọn

A. 2300

B. 59280

C. 445

D. 9880

Xem đáp án

Câu 33:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

A. 840

B. 3843

C. 2170

D. 3003

Xem đáp án

Câu 34:

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$

A. $C_{40}^{4} x^{31}$

B. $-$ $C_{40}^{37} x^{31}$

C. $C_{40}^{37} x^{31}$

D. $C_{40}^{2} x^{31}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tập hợp $A = \{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A . Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S . Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{18}{35}$

C. $\frac{17}{35}$

D. $\frac{3}{35}$

Xem đáp án

Câu 36:

Có 4 hành khách bước lên 1 đoàn tàu có 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 toa người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $\frac{3}{16}$

Xem đáp án

Câu 37:

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28 ) người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền?

A. $100 [{(1, 01)}^{27} - 1]$ triệu đồng

B. $101 [{(1, 01)}^{26} - 1]$ triệu đồng

C. $101 [{(1, 01)}^{27} - 1]$ triệu đồng

D. $100 [(1, 01) - 1]$ triệu đồng

Xem đáp án

Câu 38:

Cho n $\in ℕ$ thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + . . . + C_{n}^{n} = 1023$ . Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${[(12 - n) x + 1]}^{n}$ thành đa thức.

A. 90

B. 45

C. 180

D. 2

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng ?

A. $1 + 2 C_{2017}^{1} + 2017 C_{2017}^{2}$ $+ 2 A_{2017}^{1} + C_{2017}^{3} + C_{2017}^{4}$

B. $1 + 2 C_{2018}^{2} + 2017 C_{2018}^{3}$ $+ C_{2018}^{4} + C_{2018}^{5}$

C. $1 + 2 A_{2018}^{2} + 2 A_{2018}^{3}$ $+ A_{2018}^{4} + C_{2017}^{5}$

D. $1 + 2 A_{2018}^{2} + 2 (C_{2017}^{2} + A_{2018}^{2})$ $+ (C_{2017}^{3} + A_{2017}^{3}) + C_{2017}^{4}$

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của .

A. 12

B. 8

C. 10

D. 6

Xem đáp án