Câu hỏi:

25/06/2022 140

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} (b^{2} - h^{2}) h$

Đáp án chính xác

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} (b^{2} - h^{2}) h$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{8} (b^{2} - h^{2}) h$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} (b^{2} - h^{2}) b$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow S G ⊥ (A B C)$
+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S G . S_{A B C}$

Cách giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow S G ⊥ (A B C)$
Tam giác SCG vuông tại G $\Rightarrow C G = \sqrt{S C^{2} - S G^{2}} = \sqrt{b^{2} - h^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow C I = \frac{3}{2} C G = \frac{3}{2} . \sqrt{b^{2} - h^{2}} \\ \Rightarrow A I = C I . \tan 30^{0} = \frac{\frac{3}{2} . \sqrt{b^{2} - h^{2}}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} . \sqrt{b^{2} - h^{2}} \Rightarrow A B = \sqrt{3} . \sqrt{b^{2} - h^{2}} \\ \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} . C I . A B = \frac{1}{2} . \frac{3}{2} \sqrt{b^{2} - h^{2}} . \sqrt{3} . \sqrt{b^{2} - h^{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{4} (b^{2} - h^{2}) \end{array}$

Thể tích của khối chóp là:

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S G . S_{A B C} = \frac{1}{3} . h . \frac{3 \sqrt{3}}{4} (b^{2} - h^{2}) = \frac{\sqrt{3}}{4} (b^{2} - h^{2}) h$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

Xem đáp án » 25/06/2022 151

Câu 2:

Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Xem đáp án » 25/06/2022 150

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \ln (x^{2} - 3 x)$

Xem đáp án » 25/06/2022 144

Câu 4:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có $A B = 3, A D = 4, A A' = 5$

Xem đáp án » 25/06/2022 138

Câu 5:

Tìm giá trị $y_{C T}$ cực tiểu của hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 3$

Xem đáp án » 25/06/2022 137

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = x^{2} \ln x$ . Tính $f' (e)$

Xem đáp án » 25/06/2022 133

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án » 25/06/2022 131

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9}$ có tiệm cận đứng $x = a$ và tiệm cận ngang $y = b$ . Tính giá trị

Xem đáp án » 25/06/2022 126

Câu 9:

Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.

Xem đáp án » 25/06/2022 124

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M (2; 5)$ của đồ thị hàm số trên là:

Xem đáp án » 25/06/2022 124

Câu 11:

Đặt $a = \log_{3} 45$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 124

Câu 12:

Cho hàm số $y = x^{3} - m x + 1$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Xem đáp án » 25/06/2022 122

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 (C)$ . Biết đồ thị $(C)$ có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

Xem đáp án » 25/06/2022 117

Câu 14:

Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Xem đáp án » 25/06/2022 116

Câu 15:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Xem đáp án » 25/06/2022 113

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35875 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35139 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32304 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22490 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20668 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 17924 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17228 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 16884 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12411 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12165 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »