Cho hàm số fx=x2−5x+64x+1−3 khi x>22mx−1 khi x≤2 . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ .

Câu hỏi:

13/07/2024 158

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 m x - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

A. $m = \frac{- 3}{2} .$

B. $m = \frac{- 1}{8} .$

Đáp án chính xác

C. $m = \frac{1}{8}$ .

D. $m = \frac{3}{2} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định $D = ℝ$ .

Khi $x \in (2; + \infty)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ là hàm sơ cấp xác định trên $(2; + \infty)$ nên hàm số f(x) liên tục trên $(2; + \infty)$ .

Khi $x \in (- \infty; 2)$ thì $f (x) = 2 m x - 1$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên $(- \infty; 2)$ .

Do đó hàm số liên tục trên $ℝ$ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2.

Ta có: f(2) = 4m – 1.

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{(4 x + 1 - 9)}$

$= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{4} = \frac{- 3}{2}$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 m x - 1) = 4 m - 1$

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi:

$f (2) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) \Leftrightarrow 4 m - 1 = \frac{- 3}{2} \Leftrightarrow m = \frac{- 1}{8}$ .

Chọn đáp án B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °, \hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{I J}$ ?

Xem đáp án » 25/06/2022 345

Câu 2:

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Xem đáp án » 25/06/2022 285

Câu 3:

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng .Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là 50 cm. Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Xem đáp án » 25/06/2022 279

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}, \vec{A A'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 227

Câu 5:

. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{B D}, \vec{I K}, \vec{G F}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 25/06/2022 195

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 194

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Xem đáp án » 25/06/2022 193

Câu 8:

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/06/2022 171

Câu 9:

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 1} [2 f (x) - 3 g (x)]$ ?

Xem đáp án » 25/06/2022 164

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ .

Xem đáp án » 25/06/2022 161

Câu 11:

Đặt limu_n = a, limv_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 25/06/2022 153

Câu 12:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 25/06/2022 153

Câu 13:

Tính giới hạn $\lim (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + ... + \frac{2}{(n + 1) (n + 2)}), n \in ℕ^{*}$ .

Xem đáp án » 25/06/2022 151

Câu 14:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của limu_n bằng

Xem đáp án » 25/06/2022 148

Câu 15:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 25/06/2022 148

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 42315 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29786 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 25341 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24507 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 23273 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 21413 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 19147 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18940 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 16884 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

11 đề 14028 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »