Giả sử $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sin 3xdx=a+b\frac{\sqrt{2}}{2}(a,b\in \mathbb{Q})$. Khi đó giá trị a – b là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z² – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức $w=\frac{z}{\overline{z}}$.

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4),\overrightarrow{b}=(1;-1;1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

Cho $\underset{5}{\overset{21}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x+4}}=a\ln 3+b\ln 5+c\ln 7$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^7}{{(1+x^2)}^5}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dx}$, giả sử đặt t = 1 + x². Tìm mệnh đề đúng.

Cho số phức $z=\frac{(2-3i)(4-i)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$  trên mặt phẳng Oxy.