IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 120

Xét tất cả các số phức z thỏa mãn |z3i+4|=1. Giá trị nhỏ nhất của |z2+724i| nằm trong khoảng nào?

A. (0; 1009)

Đáp án chính xác

B. (2018; 4036)

C. (4036; +∞)

D. (1009; 2018)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: 1=|z3i+4|||z||3i4||=|z|5 

−1 ≤ |z| − 5 ≤ 1

 4 ≤ |z| ≤ 6

Đặt z0=43i|z0|=5, z02=724i 

I=z2+724i2=z2+z022 =(z2+z02)z¯2+z0¯2

=|z|4+|z0|4+z.z0¯+z0.z¯22|z.z0|2 

Mà (z+z0)(z¯+z0¯)=1 

z.z0¯+z0.z¯=1|z|2|z0|2 

I=|z|4+|z0|4+1|z|2|z0¯|222|z.z0|2  

=2|z|42|z|2+1201 

Hàm số y = 2t4 – 2t2 + 1201 đồng biến trên [4; 6] nên I  2.44 – 2.42 + 1201 = 1681

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi |z|=4|z+43i|=1 

Do đó |z2+724i|41 

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox có tọa độ là

Xem đáp án » 13/10/2022 236

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; –3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Xem đáp án » 13/10/2022 215

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 7), B (–3; 8; –1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Xem đáp án » 13/10/2022 185

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; –2), B (2; –3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB, tọa độ điểm M là

Xem đáp án » 13/10/2022 182

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?
Media VietJack

Xem đáp án » 13/10/2022 168

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Xem đáp án » 13/10/2022 164

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = –1 và x = 5 (như hình vẽ bên).

Media VietJack

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 164

Câu 8:

Cho 521dxxx+4=aln3+bln5+cln7, với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 163

Câu 9:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=x4+2x2 

Xem đáp án » 13/10/2022 157

Câu 10:

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2 – 6z + 10 = 0. Tính tổng phần thực và ảo của số phức w=zz¯.

Xem đáp án » 13/10/2022 156

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a=(2;2;  4), b=(1;1;  1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án » 13/10/2022 156

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 3), C(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 23. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án » 13/10/2022 146

Câu 13:

Cho tích phân I=01x7(1+x2)5  dx, giả sử đặt t = 1 + x2. Tìm mệnh đề đúng.

Xem đáp án » 13/10/2022 146

Câu 14:

Cho số phức z=(23i)(4i)3+2i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z¯  trên mặt phẳng Oxy.

Xem đáp án » 13/10/2022 141

Câu 15:

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

Xem đáp án » 13/10/2022 140

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »