Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4 Ta có: limx→+∞f(x)=limx→+∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4 =limx→+∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4 =limx→+∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4 =limx→+∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→+∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=2 limx→−∞f(x)=limx→−∞x2+2x+4−x2−2x+4x2+2x+4−x2−2x+4=limx→−∞x2+2x+4+x2−2x+4x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞(x2+2x+4)−(x2−2x+4)x2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xx2+2x+4+x2−2x+4=limx→−∞4xxx2+2x+4x+x2−2x+4x=limx→−∞41+2x+4x2+1−2x+4x2=4−1−1=−2 ⇒limx→+∞f(x)=−limx→−∞f(x) Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

07/07/2024 106

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Giới hạn của f(x) khi $x \to + \infty$ là 0.

B.Giới hạn của f(x) khi $x \to - \infty$ là 2.

C.Giới hạn của f(x) khi $x \to + \infty$ là −2.

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \lim_{x \to - \infty} f (x)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

Ta có:

$\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = \underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})$

$= \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}$

$= \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}$

$\begin{array}{l} = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \underset{x \to + \infty}{l i m} \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = \underset{x \to - \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{\frac{4 x}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{x}} \\ = \underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = \frac{4}{- 1 - 1} = - 2 \end{array}$

$\Rightarrow \lim_{x \to + \infty} f (x) = - \lim_{x \to - \infty} f (x)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a,b là các số nguyên và $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + b x - 5}{x - 1} = 20$ . Tính $P = a^{2} + b^{2} - a - b$

Xem đáp án » 14/10/2022 143

Câu 2:

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 3} - x)$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 3:

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

Xem đáp án » 14/10/2022 114

Câu 4:

Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 107

Câu 5:

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{|x - 3|}{3 x - 9}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 107

Câu 6:

Tính $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 7:

Tính $\lim_{x \to - \infty} (x - 1) \sqrt{\frac{x^{2}}{2 x^{4} + x^{2} + 1}}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau đâu là mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 9:

Tính $\lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{x^{4} + 3 x - 1}{2 x^{2} - 1}}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 10:

Tính $\lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 7)$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 11:

Tính $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{3} + 2 x^{2} - 1}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 12:

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{x + 1}}{3 x}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 13:

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 1} + x - 1)$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 14:

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} + 1}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6}{x^{2} - 4}$ bằng?

Xem đáp án » 14/10/2022 95

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »