Tập nghiệm của bất phương trình 9log92x+xlog9x≤18 là:

ĐKXĐ: x > 0. Ta có: 9log92x+xlog9x≤18⇔9log9x.log9x+xlog9x≤18⇔9log9xlog9x+xlog9x≤18⇔xlog9x+xlog9x≤18⇔2.xlog9x≤18⇔xlog9x≤9 Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được: log9xlog9x≤log99⇔log9x.log9x≤1⇔log92x≤1⇔−1≤log9x≤1⇔19≤x≤9 Kết hợp điều kiện xác định ta có x∈19;9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=19;9Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

07/07/2024 74

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18$ là:

A. [1;9]

B. $[\frac{1}{9}; 9]$

Đáp án chính xác

C. $(0; 1] \cup [9; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{9}] \cup [9; + \infty)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ: x > 0.

Ta có:

$\begin{array}{l} 9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow 9^{\log_{9} x . \log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow {(9^{\log_{9} x})}^{\log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow x^{\log_{9} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow 2. x^{\log_{9} x} \leq 18 \\ \Leftrightarrow x^{\log_{9} x} \leq 9 \end{array}$

Lấy logarit cơ số 9 cả 2 vế bất phương trình ta được:

$\begin{array}{l} \log_{9} (x^{\log_{9} x}) \leq \log_{9} 9 \\ \Leftrightarrow \log_{9} x . \log_{9} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow \log_{9}^{2} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow - 1 \leq \log_{9} x \leq 1 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{9} \leq x \leq 9 \end{array}$

Kết hợp điều kiện xác định ta có $x \in [\frac{1}{9}; 9]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = [\frac{1}{9}; 9]$
Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 2:

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

Xem đáp án » 14/10/2022 120

Câu 3:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000$

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 4:

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn $2 a + b \leq l o g_{2} (2 a + b) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/10/2022 110

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện $\log_{2020} (x + y^{2}) + \log_{2021} (y^{2} + y + 64) \geq \log_{4} (x - y)$

Xem đáp án » 14/10/2022 110

Câu 6:

Giải bất phương trình $\log_{0,7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0$

Xem đáp án » 14/10/2022 109

Câu 7:

Giải bất phương trình $\log_{3} (2^{x} - 3) < 0$

Xem đáp án » 14/10/2022 107

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4. {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x \in [1; 64]$

Xem đáp án » 14/10/2022 106

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)$ là:

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (3 x - 2) > \log_{\frac{2}{3}} (2 x + 1)$ là

Xem đáp án » 14/10/2022 104

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình $\log_{5} [f (x) + m + 2] + f (x) > 4 - m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 4)$ khi và chỉ khi

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết $f (- 1) = 1, f (- \frac{1}{e}) = 2.$ . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (x) < l n (- x) + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; - \frac{1}{e}) .$

Xem đáp án » 14/10/2022 99

Câu 13:

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: $l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)$

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 14:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} ({2.1}^{2} + 1 + 3) \leq \log_{m} ({3.1}^{2} - 1) \Leftrightarrow \log_{m} 6 \leq \log_{m} 2 \Leftrightarrow 0 m < 1$ . Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 15:

Giải bất phương trình: $\log_{2}^{2} x - 4033 \log_{2} x + 4066272 \leq 0$

Xem đáp án » 14/10/2022 93

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 4598 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3542 lượt thi Thi thử
Câu ước

2 đề 2979 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2333 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án

3 đề 2294 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề đời sống - Đề 1

2 đề 1989 lượt thi Thi thử
Tìm lỗi sai trong câu

2 đề 1701 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 1685 lượt thi Thi thử
Tế bào nhân sơ (Phần 1)

2 đề 1667 lượt thi Thi thử
Thì quá khứ hoàn thành

2 đề 1455 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »