Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập X = {6; 7; 8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là $C_9^2$
+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là $C_7^3$
+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là $C_4^4$
Số phần tử của tập S là $n\left(\Omega \right)=C_9^2.C_7^3.C_4^4=1260$

Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”
TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại
Số cách sắp xếp là $C_8^1.C_7^3.C_4^4=280$ cách 

TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chứ số 6.
Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 686 là 1 cụm thì có 7 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_3^6$

cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $7.C_3^6.C_3^3=140$ số

Cách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 6886 là 1 cụm thì có 6 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_5^2$

cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $6.C_5^2.C_3^3=60$ số 

Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 68886 là 1 cụm thì có 5 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_4^1$

cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $5C_4^1.C_3^3=20$ số

Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi 688886 là 1 cụm thì có 4 cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có $C_3^3$ cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có $4C_3^3=4$ số

Vậy biến cố A có 280 + 140 + 60 + 20 + 4 = 504 phần tử
Xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{504}{1260}=\frac{2}{5}$

Đáp án cần chọn là: A