Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là $9.9=81\Rightarrow n\left(\Omega \right)={81}^2$

Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”
TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau ⇒ Có 81 cách.
TH2: Bạn Công viết số có dạng $\overline{ab}$ và bạn Thành viết số có dạng $\overline{ba}$

$\Rightarrow a\ne b\ne 0$

⇒ Có 9.8 = 72 cách.
TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.
+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng $\overline{a0}$, Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)

⇒ Có 9.8 = 72 cách.
+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$,hoặc $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$

Nếu Công viết số 10 , khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$ và 8 cách viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$

⇒ Có 16 cách.
Nếu Công viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 0,b\ne 1\right)$ ⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$

và 8 cách viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$ 

⇒ Có 8(7 + 8) = 120 cách.
Nếu Công viết có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$

⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng $\overline{a1}\left(a\ne 0,a\ne 1\right)$ và 8 cách viết số có dạng $\overline{1b}\left(b\ne 1\right)$

⇒ Có 8(7+8) = 120 cách.
⇒ Có 256 cách viết trùng số 1.
Tương tự cho các trường hợp trùng số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
⇒ n(A) = 81 + 72 + 72 + 256.9 = 2529.
Vậy $P\left(A\right)=\frac{2529}{{81}^2}=\frac{281}{729}$

Đáp án cần chọn là: C