Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2};2]$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)$={(x-1)}^2(x^2-2x)$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  có 5 điểm cực trị?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-3$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$ Phương trình $\frac{f\left(f\right(x\left)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ 

Đồ thị của hàm số $y=(f{\left(x\right))}^2$ có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+m{x}^2+nx-1$ với m , n là các tham số thực thỏa mãn .Tìm số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$.

Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3m(m+2)x$ nghịch biến trên đoạn [0;1]?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\left|2f\left(x\right)-{(x-1)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=x+5+\frac{\left(1-m\right)}{x-2}$ đồng biến trên $[5;+\infty )$?

Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.u\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

Tìm m để hàm số $y=-x^3+3x^2+3mx+m-1$ nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$

Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $3^{x^2+y^2-2}.{\log }_2\left(x-y\right)=\frac{1}{2}[1+{\log }_2(1-xy\left)\right]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2(x^3+y^3)-3xy$.

Tìm m để đường thẳng $d: y=-1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-(3m+2)x^2+3m$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Biết rằng phương trình $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}-\sqrt{4-x^2}=m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với a,b $\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó giá trị của $T=(a+2)\sqrt{2}+b$ là?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2+m\sqrt{4-x^2}+m-7$ có điểm chung với trục hoành là [a;b] (với a;b $\in \mathrm{ℝ}$). Tính giá trị của S = 2a + b.

Khi đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức T= bcd + bc+3d.