30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

A. $m > 1$

B. $m > 0$

C. $m \leq 0$

D. $0 < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + (m - 2) x^{2} - 3 m + 3$ có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O khi giá trị của m là A. m < 0

A. m < 0

B. m > -1

C. m < 1, m > 2

D. m < -1, m > 1

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + m x^{2} + n x - 1$ với m , n là các tham số thực thỏa mãn .Tìm số cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ .

A. 2

B. 9

C. 11

D. 5

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + x + \frac{3}{2}$ Phương trình $\frac{f (f (x))}{2 f (x) - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 6 nghiệm

B. 9 nghiệm

C. 4 nghiệm

D. 5 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng

A. $m \leq 0$

B. $m \geq - 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq - 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 7:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{2} + m \sqrt{4 - x^{2}} + m - 7$ có điểm chung với trục hoành là [a;b] (với a;b $\in ℝ$ ). Tính giá trị của S = 2a + b.

A. $S = \frac{19}{3}$

B. $S = 7$

C. $S = 5$

D. $S = \frac{23}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 8:

Giá trị của m để phương trình :

$\sqrt{x} + 2 \sqrt[4]{x} + \sqrt{6 - x} + 2 \sqrt[4]{6 - x} = m$ .

Có hai nghiệm phân biệt là :

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 9:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 + x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\sqrt{3}; + \infty)$

B. $(- \sqrt{3}; - 1)$

C. $(1; \sqrt{3})$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ \{1} và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2 f (x) + 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 12:

Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3 x} + \sqrt{10 - 2 x} = m . u (x)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 13:

Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2}; 2]$

A. $0 < m < \frac{9}{4}$

B. $\frac{11}{5} < m < 4$

C. $2 < m \leq \frac{5}{2}$

D. $\frac{7}{5} \leq m < 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 14:

Biết rằng phương trình $\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + x} - \sqrt{4 - x^{2}} = m$ có nghiệm khi m thuộc [a;b] với a,b $\in ℝ$ . Khi đó giá trị của $T = (a + 2) \sqrt{2} + b$ là?

A. $T = 3 \sqrt{2} + 2$

B. $T = 6$

C. $T = 8$

D. $T = 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 15:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

A. $- 16$

B. $4$

C. $- \frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 16:

Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 3 m (m + 2) x$ nghịch biến trên đoạn [0;1]?

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B. $- 1 < m < 0$

C. $m \geq - 1$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \leq 0$

B. $m \geq - 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq - 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 18:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 2 m) x - 3$ nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$

A. $[- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; 0]$

C. $[- 1; 0]$

D. $[0; 1]$

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 19:

Cho x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện: $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)]$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ .

A. 3

B. 7

C. $\frac{17}{2}$

D. $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m \leq 0$

B. $m \geq - 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \leq - 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 21:

Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 m x + m - 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $m > - 1$

B. $m \leq - 1$

C. $m \leq 1$

D. $m < 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 22:

Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức T= bcd + bc+3d.

A. $m i n T = - 4$

B. $m i n T = - 6$

C. $m i n T = 4$

D. $m i n T = 6$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 23:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là:

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ

Đồ thị của hàm số $y = (f {(x))}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) $= {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x)$ với $\forall x \in ℝ$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 15

B. 17

C. 16

D. 18

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 26:

Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $ℝ$ . Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án đúng : D

Câu 27:

Tìm m để đường thẳng $d : y = - 1$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - (3 m + 2) x^{2} + 3 m$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

Câu 28:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = x + 5 + \frac{(1 - m)}{x - 2}$ đồng biến trên $[5; + \infty)$ ?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 11

Xem đáp án

Đáp án đúng : B

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang.

A. $a \geq 0$

B. $a \leq 0$

C. $a = 1 h o ặ c a = 4$

D. $a > 0$

Xem đáp án

Đáp án đúng : A

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $f (x^{2} - 2 x) = m$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$ .

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng : C