Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;−2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng . Bán kính của mặt cầu (S) bằng:
A.
B. 1
C.
Gọi I(a;b;c). Do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳngnên ta có
Suy ra
Do điểm A(2;−2;5) thuộc miền nên I(a;b;c) cũng thuộc miền
Khi đó.
Mặt khác
Đáp án cần chọn là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng theo thiết diện là hình tròn có diện tích . Phương trình của (S) là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và 2 đường thẳng . Một phương trình mặt phẳng (P) song song với và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Mặt phẳng vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình và điểm B(1;1;−9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:
Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,(α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;−3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r=2 . Phương trình (S) là:
Viết phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu . Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và mặt cầu . Giả sử và sao cho cùng phương với vectơ và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN