Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(C\right):{(x+1)}^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=1$ và hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{(x-5)}^2+{(y+3)}^2+{(z-7)}^2=72$ và điểm B(1;1;−9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng  theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3\pi$. Phương trình của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và 2 đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right. và {\Delta }_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-2=0$và mặt phẳng $\left(Q\right):2x-y-2z+10=0$song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc  và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$và mặt phẳng  $\left(P\right):2x-2y+z+3=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z-3=0$và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $\left(\alpha \right)$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,(α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;−3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r=2 . Phương trình (S) là:

Viết  phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0$

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;−2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=\mathrm{1,}\left(\beta \right):y=-\mathrm{1,}\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=64$với mặt phẳng$\left(\alpha \right):2x+2y+z+10=0$.