Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 198

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx+2mx+1  có hai điểm cực trị A,B và tam giác OAB vuông tại O. Tổng tất cả các phần tử của S là:


A.9.


Đáp án chính xác


B.1.


C.4.

D.5.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

ĐKXĐ:  D=1

Ta có:  y=x2+mx+2mx+1=x+m1+m+1x+1

y'=1m+1x+12=x2+2xmx+12

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì phương trình y'=0  phải có 2 nghiệm phân biệt khác −1
Δ'=1+m>012m0m>1m1m>1

Khi đó, giả sử  x1,  x2 là nghiệm phân biệt của phương trình y'=0 , áp dụng định lí Vi-ét ta có x1+x2=2x1.x2=m

Đặt Ax1;x1+m1+m+1x1+1,  Bx2;x2+m1+m+1x2+1 là hai điểm cực trị của hàm số.

Để tam giác OAB vuông tại O thì OA.OB=0

x1.x2+(x1+m1+m+1x1+1)(x2+m1+m+1x2+1)=0

2x1.x2+(m1)(x1+x2)+(m+1)(x1x2+1+x2x1+1)

+(m1)2+(m21)(1x1+1+1x2+1)+(m+1)2(x1+1)(x2+1)=0

2x1.x2+(m1)(x1+x2)+(m+1)x12+x22+x1+x2x1x2+x1+x2+1

+(m1)2+(m21)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1

x1.x2+(m1)(x1+x2)+(m+1)(x1+x2)22x1x2+x1+xx1x2+x1+x2+1

+(m1)2+(m21)x1+x2+2x1x2+x1+x2+1+(m+1)2x1x2+x1+x2+1

2m2(m1)+(m+1).2+2mm1+(m1)2+(m+1)2m1=0

2m2m+222m+m22m+1m1=0

m29m=0m=0m=9tm

S=0;9

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 9.

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fx=13x3+mx2+m24x+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|)   có đúng 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 14/10/2022 130

Câu 2:

Tìm m để (Cm) :  y=x42mx2+2  có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 14/10/2022 127

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=mx33mx2+x1   có cực đại và cực tiểu.

Xem đáp án » 14/10/2022 115

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x42mx2+m1   có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Xem đáp án » 14/10/2022 113

Câu 5:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+3mx23x

Xem đáp án » 14/10/2022 111

Câu 6:

Đồ thị hàm số y=x33m+1x2+m2+3m+2x+3 có điểm cực tiểu và điểm cực đại nằm về hai phía của trục tung khi:

Xem đáp án » 14/10/2022 108

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  y=x4+2mx2 có 3 điểm cực trị ?

Xem đáp án » 14/10/2022 105

Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx32m1x2+2mxm1  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y=x32mx2+m2x+2 đạt cực tiểu tại x = 1.

Xem đáp án » 14/10/2022 103

Câu 10:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x44x312x2+m  có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án » 14/10/2022 102

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=13x3+mx23+4  đạt cực đại tại x = 2?

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 12:

Cho hàm số y=2x33m+1x2+6mx. . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d:xy9=0

Xem đáp án » 14/10/2022 100

Câu 13:

Cho hàm số y=x33x2+3mx+1. . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Xem đáp án » 14/10/2022 97

Câu 14:

Cho hàm sốy=x33ax23ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2  thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2   thì a thuộc khoảng nào ?

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu 15:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+(m2)x5(m24)x4+1  đạt cực tiểu tại x = 0?

Xem đáp án » 14/10/2022 96

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »