Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:
Gọi D là đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng trên, phương trình đường thẳng D là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
có các véc-tơ chỉ phương là:
Do (d1) // (d2) nên tạo ra một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên
Lấy hai điểm A(3; -1; -1) và B(0; 0; 1) lần lượt thuộc hai đường thẳng (d1) và (d2)
Ta có
Hai véc-tơ và thuộc mặt phẳng (P) nên đều vuồng góc với véc-tơ pháp tuyến của (P)
= (5; 5; 5)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(0; 0; 1) nhận (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình
(P): x + y + z - 1 = 0
Để D cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) thì D thuộc mặt phẳng (P)
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d3) và (d4) với mặt phẳng (P) ta có
+)
Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy 1 + 2m - 1 + m + 1 + m - 1 = 0 Û m = 0
Vậy suy ra M(1; -1; 1)
+)
Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy n + 1 - n + 1 + n - 1 = 0 Û n = -1
Vậy suy ra N(-1; 2; 0)
Đường thẳng D thuộc mặt phẳng (P) mà cắt cả hai đường thẳng (d3) và (d4) nên D phải đi qua hai điểm M và N
Ta có:
Phương trình đường thẳng D đi qua N(-1; 2; 0) nhận véc-tơ làm véc-tơ là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số bằng
Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình
. Tổng T = a2 + b2 bằngTrong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + z2 = 9 có bán kính bằng
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z + 3 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 - 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z0 là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f '(x) như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính P = z12 + z22+ z1z2.
Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Qm): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có