Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25. Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biểu thức T = a + b + c có giá trị bằng
A. 3;
B. 5;
C. 2;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B nên ta có hệ phương trình
Từ đó mặt phẳng (P) trở thành
(P): (2 - 2c)x + 2y + cz - 2 = 0
Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất
thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là lớn nhất
+) Xét c = 0
+) Xét c ¹ 0 nên ta có
Xét hàm số trên ℝ ta thấy f (x) đạt GTLN là khi và chỉ khi t = 1
(Thỏa mãn )
Từ đó a = 2 - 2.1 = 0
Vậy khi đó T = a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số bằng
Số phức z = a + bi, a, b Î ℝ là nghiệm của phương trình
. Tổng T = a2 + b2 bằngTrong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + z2 = 9 có bán kính bằng
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - z + 3 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 - 4z + 13 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z0 là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0) và B(3; 0; 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = -2 và x = 3 (như hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số f '(x) như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + z + 1 = 0. Tính P = z12 + z22+ z1z2.
Trong không gian Oxyz, gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm): mx + 2y + nz + 1 = 0 và (Qm): x - my + nz + 2 = 0 cùng vuông góc với mặt phẳng (a): 4x - y - 6z + 3 = 0. Khi đó ta có
