A. 4;
B.
C. 8;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Đặt z = a + bi , w = c + di (a, b, c, d ∈ ℝ ).
Þ iw – 2 + 5i = i(c + di) – 2 + 5i
= ci + di2 – 2 + 5i
= (c + 5)i – d – 2
Khi đó ta có:
• |z| = Þ a2 + b2 = 4
Þ a, b ∈ [–2; 2]
• |iw – 2 + 5i| =
Þ (c + 5)2 + (d + 2)2 = 1
Þ c ∈ [–6; –4] và d ∈ [–3; –1].
Ta có:
T = |z2 – wz – 4|
= |z2 – wz − |z|2|
= |z2 – wz – z . |
= |z| . |z − − w|
= 2|z − − w|
Þ T = 2|2bi – (c + di)|
= 2|– c + (2b – d)i|
= 2 ≥ 2 = 2|c| ≥ 2.4 = 8
(do c ∈ [−6; −4] nên |c| ≥ 4)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : Þ
Vậy |z2 – wz – 4| có giá trị nhỏ nhất bằng 8.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Biết rằng = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
Cho các số phức z1 = 3 + 2i; z2 = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z1, z2 là
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: ∆1: và ∆2: . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương (h; k; 1). Giá trị h – k bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − |i + (z + )i2023 = 1?
