Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là
A. 3x + 4y +2z – 17 = 0;
B. 3x – 4y + 2z + 1 = 0;
C. 3x + 4y + 2z + 17 = 0;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d: có vectơ chỉ phương = (2; 1; −1) và đi qua điểm M(1; 2; 3)
Lấy điểm H(1; 1; 1) ∈ d
Þ = (0; −1; −2)
Với = (2; 1; −1) và = (0; −1; −2) ta có :
[; ] = (−3; 4; −2)
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, ta có (P) chứa d và M nên (P) có vectơ pháp tuyến cùng phương với [; ] = (−3; 4; −2)
Do đó = (3; −4; 2)
(P) có = (3; −4; 2) và đi qua M(1; 2; 3) có phương trình là:
3(x – 1) − 4(y – 2) + 2(z – 3) = 0
Û 3x – 3 – 4y + 8 + 2z – 6 = 0
Û 3x − 4y + 2z – 1 = 0
Vậy phương trình (P) cần tìm là 3x – 4y + 2z – 1 = 0.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng
Biết rằng = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng
Cho các số phức z1 = 3 + 2i; z2 = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z1, z2 là
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: ∆1: và ∆2: . Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương (h; k; 1). Giá trị h – k bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − |i + (z + )i2023 = 1?
