Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) = sin3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2};$ ∆₁: $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ∆₂: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆₁, ∆₂ lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(h; k; 1). Giá trị h – k bằng