Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0$

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn $CD\left(E\ne A\right).$ Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn

b) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.

Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính chu vi và đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi $\angle ABC={60}^0$

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :

$5x^2+2mx-2m+15=0$

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm và số đo cung là ${72}^0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$-3x^2+14x-8=0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$9x^2+6x+1=0$

Cho đường tròn (O) bán kính R. Vẽ hai đường kính AB, CD của đường tròn (O) vuông góc với nhau. Trên AO lấy E sao cho $OE=\frac{1}{3}OA,$tia CE cắt đường tròn (O) tại M

a) Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp đường tròn

b) Tính CE theo R

c) Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh $OI\perp AD$

d) Tính diện tích hình tạo bởi dây AD và cung nhỏ AD của đường tròn (O)

Cho a, b, c là ba số thỏa a > b > c > 0 và a + b + c = 12. Chứng minh rằng trong ba phương trình sau :

          $\begin{array}{l}{x}^2+ax+b=0\left(1\right)\\ x^2+bx+c=0\left(2\right)\\ x^2+cx+a=0\left(3\right)\end{array}$

Có một phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$13x^2-10x+5=0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$25x^2-10x+1=0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$x^2+4\sqrt{3}x+12=0$

Giải phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn:

$3x^2-6x+1=0$