Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ chỉ phương là . Tính a + b.
A. a + b = 1;
B. a + b = -2;
C. a + b = 2;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta viết được phương trình tham số của D đi qua M (1; -1; 2) và có véc tơ chỉ phương là
Và phương trình tham số của d1, d2 lần lượt là
Gọi A(1 + t3; -1 + at3; 2 + bt3) và B(1 + t4; -1 + at4; 2 + bt4) thuộc D
Vậy để đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng d1, d2 thì tồn tại 2 điểm A, B thuộc d1, d2
Từ đó ta có
+) D cắt d1
(1)
+) D cắt d2
Từ (1) và (2) suy ra
Với t3 = -1 nên suy ra a = -2, b = 3
Þ a + b = 1.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.
Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2 - iz là
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng x = 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm
A(1; -2; 0). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x2 và y = 2 - x.
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, và song song với mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ; y = x - 2 và trục hoành.
Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z = 3 - i?
Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
